篮球比赛中的数学模型叫什么（篮球与数学）

什么是数学模型？

数学模型是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构，这种数学结构是借助于数学符号刻划出来的某种系统的纯关系结构。从广义理解，数学模型包括数学中的各种概念，各种公式和各种理论。因为它们都是由现实世界的原型抽象出来的，从这意义上讲，整个数学也可以说是一门关于数学模型的科学。从狭义理解，数学模型只指那些反映了特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构，这个意义上也可理解为联系一个系统中各变量间内的关系的数学表达。

数学模型所表达的内容可以是定量的，也可以是定性的，但必须以定量的方式体现出来。因此，数学模型法的操作方式偏向于定量形式。

建立数学模型的要求：

1、真实完整。

1）真实的、系统的、完整的反映客观现象；

2）必须具有代表性；

3）具有外推性，即能得到原型客体的信息，在模型的研究实验时，能得到关于原型客体的原因；

4）必须反映完成基本任务所达到的各种业绩，而且要与实际情况相符合。

2、简明实用。在建模过程中，要把本质的东西及其关系反映进去，把非本质的、对反映客观真实程度影响不大的东西去掉，使模型在保证一定精确度的条件下，尽可能的简单和可操作，数据易于采集。

3、适应变化。随着有关条件的变化和人们认识的发展，通过相关变量及参数的调整，能很好的适应新情况。

数学模型的分类

1、 精确型：内涵和外延非常分明，可以用精确数学表达。

2、 模糊型：内涵和外延不是很清晰，要用模糊数学来描述。

数学模型的基本原则

1、简化原则

现实世界的原型都是具有多因素、多变量、多层次的比较复杂的系统，对原型进行一定的简化即抓住主要矛盾，数学模型应比原型简化，数学模型自身也应是“最简单”的。

2、可推导原则

由数学模型的研究可以推导出一些确定的结果，如果建立的数学模型在数学上是不可推导的，得不到确定的可以应用于原型的结果，这个数学模型就是无意义的。

3、反映性原则

数学模型实际上是人对现实世界的一种反映形式，因此数学模型和现实世界的原型就应有一定的“相似性”，抓住与原型相似的数学表达式或数学理论就是建立数学模型的关键性技巧。

数学模型有哪些

数学建模常用模型主要有：

1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算

法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法）

2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要

处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用Matlab作为工具）

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题

属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、

Lingo软件实现）

4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉

及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备）

5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计

中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中）

6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是

用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实

现比较困难,需慎重使用）

7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛

题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好

使用一些高级语言作为编程工具）

8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只

认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非

常重要的）

9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常

用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调

用）

10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该

要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用Matlab

进行处理）

高分 求一篇篮球联赛队员选拔问题的数学建模论文

用0-1变量表示不上场，和上场

a（i）表示第i个队员的上场与否，a(i)=0,表示第i号队员不上，a(i)=1,表示第i号队员上场，i=1，2，..8

(1) a(1)+a(2)=1;

(2) a(6)+a(7)+a(8)=1;

(3) 如果a（1）+a（4）=2，则a（6）=0

(4) a(2)+a(6)=1;

篮球一次只能上5个吧？那就加上a(1)+a(2)+...+a(8)=5

max=[a(1)*h(1)+a(2)*h(2)+...+a(8)*h(8)]/5

用lingo求解很容易滴。。。

lingo代码如下：

model:

sets:

r/1..8/:a,h;

endsets

data:

h=1.92,1.90,1.88,1.86,1.85,1.83,1.80,1.78;

enddata

@for(r:@bin(a));

@sum(r:a)=5;

a(1)+a(2)=1;

a(6)+a(7)+a(8)=1;

a(6)=@if(a(1)+a(4)#eq#2,0,1);

a(2)+a(6)=1;

max=@sum(r:a..

*h)/5;

end

最佳出场阵容队员号为：1，3，4，5，7，

平均身高1.862

论文得靠你自己了。。。。

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