排列组合的关系。
参加卡塔尔世界杯足球赛的国家共有32个，世界杯的足球赛全程涉及到排列组合问题，数学书中有相关的数学知识，计算比赛场次。
2022年世界杯是卡塔尔主办的第22届国际足联世界杯足球赛。
还有不到 6 天的时间，足球盛宴 "2022 世界杯 " 将在卡塔尔上演。
各位球迷们，想必你们已经做好了熬夜看球的计划，甚至已经在内心中提前预测了今年的*。
随着 2022 世界杯的临近，各方预测也纷纷来袭。曼城主帅瓜迪奥拉就表示，他对阿根廷队的夺冠能力充满了信心；欧洲专业预测机构则认为，法国更有*相；球王贝利也预测，今年的*应该属于英格兰 ...... 当然，如往届一样，五星巴西依然是世界杯夺冠的*热门。
那么，也许是世界杯最后一舞的梅西，能否带领阿根廷圆梦卡塔尔？由本泽马、姆巴佩领衔的法国队，能否打破大赛*魔咒而成功卫冕？" 五星巴西 " 能否避免大热必死，在时隔 20 年后将大力神杯捧回巴西？其他球队又能否 " 打脸 " 各种预测，一路黑马直通*呢？
如今，一个国际联合团队利用人工智能（AI）给出了新的预测——巴西 " 五星 " 变 " 六星 "，时隔 20 年再次捧起大力神杯。
来自多特蒙德工业大学、慕尼黑工业大学、卢森堡大学等高校的联合研究团队，结合多个表示球队实力的统计模型与球队结构（市场价值或欧冠球员数量）和原籍国社会经济因素（人口或国内生产总值）等信息，基于条件推理随机森林学习器进行了预测。
其中，随机森林模型的训练数据来自从 2002 年到 2018 年期间的五届世界杯比赛，以此来预测 2022 世界杯的最终比赛结果。
图｜参加本次世界杯的各个国家队获得*的概率。
预测结果显示，巴西队有 23.5% 的概率进入决赛，夺冠概率为 15%，*；阿根廷的紧随其后，夺冠概率为 11.2%；而夺冠热门前三球队中并没有法国和英格兰，荷兰以 9.7% 的概率排名第三；德国、法国分别排名第四、五。
遵循比赛抽签和所有国际足联规则，研究团队利用 AI 进行了 10000 次完整模拟，预测了所有球队进入不同的比赛回合并最终赢得*的可能性。
图｜每个可能的对抗球队组合，一支球队在淘汰赛中击败另一支球队的概率（绿色和紫色分别表示概率高于和低于 50%）。
当然，比赛结果远未预先确定——因为某些*球队的获胜概率相对较低。
对此，多特蒙德工业大学统计学教授 Andreas Groll 解释道，" 预测也可能是错误的，这是预测的本质，否则足球比赛将变得非常无聊。我们提供的只是概率，而不是确定性，15% 的夺冠概率也意味着 85% 的失败概率。"
然而，此前类似的预测是相当成功的：因斯布鲁克大学经济与统计学院教授 Achim Zeileis 团队曾正确预测 2008 年的欧洲杯决赛，以及 2010 年的世界杯*和 2012 年的欧洲杯*。这一次，Zeileis 团队的模型则会作为联合团队提出的更全面组合模型的一部分。
图｜各支球队进入十六强赛、八强赛、半决赛、决赛和夺冠的概率。
" 由于卡塔尔夏季的高温，此次世界杯不得不推迟到冬季。而在冬季的几个月中，欧洲和南美洲的所有主要足球联赛都不得不中断之前的安排来适应比赛，这使得各个国家队备战的时间更少，球员在世界杯前后的恢复时间也更少，再加上极端的气候条件，就增加了球员受伤的风险，" Zeileis 说。
在 Groll 看来，拥有更多在国际联赛（比如欧冠、欧联、欧协联）踢球的球员，或许不再是一个优势。" 所有这些因素都使预测出比赛结果更加困难，因为在往届世界杯上被证明非常有意义的变量，可能不会很好地发挥作用或发挥不同的作用。"
研究团队表示，以这种方式训练的模型也可以用于未来的其他预测，一个更好的足球比赛预报可能最终也会提供更准确的天气预报。无论最终结果如何，一起期待即将到来的世界杯吧。
法国队比例为17.93%。巴西比例为15.73%。西班牙比例为11.53%。
作为卫冕*的法国队排在第一，夺冠比例为17.93%。
第二名是五星巴西，夺冠比例为15.73%。
第三名是西班牙，夺冠比例为11.53%，只有这三支球队夺冠的比例高于10%。
世界杯3～10名分别是：英格兰（8.03%）、比利时（7.90%）、荷兰（7.70%）、国外（7.21%）、阿根廷（6.45%）、葡萄牙（5.11%）、克罗地亚（2.31%）。
世界杯通常是指全球汇聚一堂的足球比赛。
2022年世界杯离开幕只有几天的时间，每四年，来自32个国家的*球员都会齐聚一堂，争夺国际足球的*。
在其92年的历史中，世界杯已经创造和打破了许多记录。像迭戈·马拉多纳、贝利、梅西和C罗这样的传奇人物参加比赛时，记录一次又一次地发生变化。

虽然一些记录，如巴西的五座世界杯奖杯，是众所周知的，但还有一些壮举是一个真正的足球迷应该知道的，有些数据会让你大吃一惊！
让我们来看看一些有趣的世界杯记录。
球队记录：
1、排名第二次数最多——德国（4次）

四次获得世界杯*德国也四次获得亚军，他们在1966年、1982年、1988年以及最近的2002年取得了第二名的成绩。
2、小组赛出局次数最多——韩国和苏格兰（8次）
韩国和苏格兰创下8次小组赛淘汰的记录，韩国人于1954年小组赛淘汰，从1986年到1998年、2006年、2014年，一直到2018年。
与此同时，苏格兰人在1954年、1958年和1974年至1998年的第一轮比赛中失利，1994年的比赛中，他们也没有出线。
3、参加世界杯次数最多的球队——巴西（22次）
五星巴西参加了每届世界杯，这意味着卡塔尔世界杯将是他们连续第22届参加世界杯。
4、世界杯*任期最长的国家——意大利（12年）
意大利16年来一直是世界*，尽管当时战争的拖延有助于意大利。他们在1934年赢得了*，并在1938年成功卫冕。然而，由于第二次世界大战，接下来的两届被取消，这意味着意大利在1950年之前一直保持着奖杯和*头衔。
5、参加次数最多却没有夺冠的球队——墨西哥（16次）
墨西哥队已经参加了16届比赛，但从未获得过奖杯。他们曾于1930年、1950年至1970年、1978年、1986年以及1994年至2018年连续参加世界杯，但从未进入最终的名单。
6、单场比赛进球最多的球队——匈牙利（10球）
1982年，匈牙利队以10比1击败了不幸的萨尔瓦多队。这也是世界杯档案中三场差距*的比赛之一。
7、竞争最激烈的对手——阿根廷vs德国（7场）
阿根廷队对德国队是世界杯历史上比赛次数最多的一对冤家，分七届进行七次。对决发生在1958年、1966年、1986年、1990年、2006年、2010年和2014年。
这包括三场决赛（1986年、1990年和2014年），也是最激烈的决赛记录。
2022年世界杯法国队对澳大利亚总共有9个角球。澳大利亚持续的压制，赢得了5个任意球，1次角球和0次越位。法国则有11个任意球，8次角球和0次越位。
角球是足球比赛中死球后重新开始比赛的一种方法，角球可以直接射入对方球门而得分。其判罚规则是当球的整体不论在地面或空中越过球门线，而最后触球者为守方队员，且根据计胜规则不是进球得分时。
踢角球时，须将球的整体放定在离球出界处较近的角球区内。在球未滚动至球的圆周距离时，守方队员须至少距球9.15米。踢角球时，不得移动角旗杆。踢角球的队员将球踢出，比赛恢复后，未经场上其他队员触及前，不得再次触球。
判罚规则：
在足球场上，双方的半场底线包括其上的球门线在内，除了射门有效的情况之外，都是不可以令足球逾越的。无论是对方还是己方踢出的球，如果越过底线形成出界，那么都要受到判罚，由另一方获得一次有利于进攻的发球机会。
无论是从空中还是地面，当进攻方队员侵入守方半场并将球自底线处踢出界外时，守方会获得一次球门球的机会；而守方队员在己方半场将球自底线处踢出界外，攻方获得的就是发角球的机会。
角球的发起位置不是随意决定的，要根据出界点位在球门的左侧还是右侧来决定。即便是从球门上方越过，也应当以球门横梁中央点为界确认具体偏向哪一侧，继而以距离球的运动轨迹和底线交叉点最近处的一侧角位作为罚球的执行位置。
在球场两侧由边线和底线夹成的四个角位，都有着一道弧线与拐角的线条共同组成了一个封闭形态，面积大约为1平方米，这就是角球弧区。在这个区域内，是执行角球的专属范围。执行角球的队员要将球放在其中，不能超出到任何一条线以外，但在内部的位置可以自行选择。
由于距离守方球门很近，双方球员多数都会集中在球门前或其附近的位置，以便展开攻击或防守。因此一旦足球的位置放定，则除了发球者之外，两队所有的人员都不能来到距离足球9.15米以内的范围内，同时也不能以任何肢体活动、发出声音的方法对发球人形成影响或干扰，否则将会受到警告。
如果裁判员觉得角球发出时有任何一队的队员在发球前或发球的瞬间有逾越越规定距离或者存在对发球者形成干扰的行为，将会判该次角球发出无效，球由发球者重新踢角球。
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