西尔维斯特(天津泰达足球俱乐部)西尔维斯特不等式

本文目录一览：

• 1、西尔维斯特

• 2、天津泰达足球俱乐部

• 3、西尔维斯特定理

• 4、西尔维斯特不等式

直播吧6月16日讯 前曼联后卫西尔维斯特在天空体育的节目中，点评了曼联今夏到目前为止的转会操作，他表示自己对于红魔的情况并不担心。

西尔维斯特这样谈道：“这是一次进展缓慢的转会市场，一些球员去参加了国际比赛，还有一些球队的管理层已经休假，这样的情况很正常。”

“当球员们回归的时候，转会进度会加速，我相信曼联有一个很好的计划。自从滕哈赫被任命以来，他一直在与体育总监和董事会合作，我对此并不担心。”

（马东宇）

近期，已经退出的天津泰达俱乐部再次被推上风口浪尖，前俱乐部董事长董文胜，前助教王霄和迟嵘亮被查后，更多内情浮出水面。从2017赛季开始，泰达队的多次内外援引进，都出现了难以理解的奇葩操作，现在就来看看，那些年的泰达究竟发生了什么？

上个赛季天津泰达连战连败，以3平11负结束第一阶段比赛后，就曾遭遇央媒新华社两次点名，文章批泰达近3年砸出30亿元的巨款后，频花冤枉钱，并直指俱乐部的“病根”在于管理的混乱和不职业。

此外，新华社还透露，泰达内外援引进主要集中于两家经纪公司运作，可能出现利益输送，产生腐败。称还有球员反映，训练好、状态好未必能上场比赛，得靠关系。同时赢球奖金的分配也存在一定的问题。

随后的泰达虽然两回合3比1战胜深圳完成保级奇迹，但诸多问题并未解决，先是球队宣布退出，之后又是大面积拖欠球员薪水。包括联赛中期的加盟的波尔图外援苏亚雷斯，不但波尔图转会费未拿到，球员也一分钱没拿到，甚至回国的机票钱也要自己掏腰包。包括国脚荣昊在内的多名球员直接在社交媒体上发文讨薪，并称前主帅施蒂利克是在上告国际足联后，才拿到欠薪。

而到了2020年年底和2021年年初，网上传出一份实名举报信，被举报人就是此前担任泰达俱乐部董事长的董文胜，指他存在贪污腐败的行为，其中涉及不少泰达引援腐败等问题。

举报董文胜的信息在网上销声匿迹后，直到11月25日，新华社再次发文，证实前天津泰达足球俱乐部董事长董文胜涉嫌严重违纪违法，目前正接受审查和监察调查。该文称审计局在3月份已进驻俱乐部，对泰达1998年至今的所有账目进行审计。同时传言的泰达前助教王霄和迟嵘亮被调查的消息也被新华社证实。

从任职时间来看，董文胜是2017年的7月接任高应钦，成为泰达足球俱乐部董事长兼总经理。迟嵘亮是在2016年进入球队教练组，另一位被调查的王霄，则是在2010年退役后，一直在泰达担任助教和领队，直到2015年才离开。本赛季他在中乙的河北卓奥担任主帅，其被带走的事情，球员已经早有耳闻。由此来看，董文胜与迟嵘亮有交集，与王霄与其并无交集。这也让球迷猜测，泰达存在的问题，应该并不简单。

从2017赛季开始，因为中超金元风暴，此前一直投入谨慎的泰达队，也开始大手笔投资。赛季初，球队引进了阿尔阿赫利的埃武纳花费725万欧元，买入有伤在身的伊德耶花了1200万欧元，前阿贾克斯中场古德利600万欧元，切尔西的米克尔虽是免费加盟，但周薪高达14万英镑，赛季中期又高价租借来阿奇姆彭。形成鲜明对比的是，这个赛季泰达的成绩依然糟糕，在连续更换帕切科、李林生、迟嵘亮（代理）和施蒂利克4位主帅后，才勉强保级。

到了2018赛季时，泰达队又引进了巴斯蒂安斯和乔纳森，球队阵中的外援人数一度多达9人。此前高价引进的伊德耶、埃武纳、迪亚涅、蒙特罗等人在既没有位置，球员本人又不愿解约的情况下，俱乐部只能一边支付着高额的薪水，一边将其租借在外，直到合同到期。

到了2019赛季，泰达继续大手笔引援，600万欧元购入瓦格纳，其年薪达750万欧元。仅仅一年后，因为疫情因素，瓦格纳不愿回到中超，多家媒体称泰达支付了将近1亿人民币的巨款才与德国人解约。奇葩的是，瓦格纳随后宣布退役，相当于泰达直接损失近1亿人民币。

泰达这类诡异引援的例子并不在少数，比如2020赛季前，国安用2000万人民币加上雷腾龙换走了泰达新晋国脚杨帆，而旧伤在身的雷腾龙加盟后仅为天津泰达出场1次，就再度遭遇大伤，赛季报销。而在上赛季宣布退出后，泰达所有球员全部成了自由身，包括郑凯木、郭浩、惠家康、刘洋等人均转投其他球队。

随着时间的推移，此次的泰达被查，更多真相有望陆续浮出水面。

文|长乐

西尔维斯特定理

原文作者，圣安德鲁斯大学数学与统计学院。

翻译作者，mathyrl，哆嗒数学网翻译组成员。

校对，math001。

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从今天起，我们将连载这部数学编年史。本文是翻译版本，因为工作量巨大，必有疏漏（包括原文也会有错误），欢迎指正。

这应该是网上最全的数学编年史，从公元前30000年到公元2000年，哆嗒数学网为你奉献。

这里是 数学上下三万年（六）：十九世纪下半叶的数学

这个时期发生了一些*的战争或者变革，比如普法战争、美国南北战争、日本明治维新。中国的“师夷制夷” 、“中体西用”的洋务运动也在这个时期内开展。各种科学学科已经很接近于现代，从书写习惯来讲，大部分现代课堂上学到的数学，基本始于这个时代。

本期出场人物有：切比雪夫、波尔查诺、刘维尔、黎曼、哈密顿、布尔、魏尔斯特拉斯、莫比乌斯、戴德金、西罗、吉布斯、埃尔米特、康托、庞加莱、博雷尔、希尔伯特、阿达玛等。

本系列下面是往期内容：

数学上下三万年（一）：爱在西元前

数学上下三万年（二）：从罗马时代到中世纪

数学上下三万年（三）：大航海时代

数学上下三万年（四）：欧洲资产阶级革命开启

数学上下三万年（五）：十九世纪上半叶的数学

1850年

切比雪夫（Chebyshev）出版了《论素数》（On Primary Numbers），其中他证明了素数理论的新结果。他证明了伯特兰猜想：对于n>1，在n和2n之间至少存在一个素数。

1850年

西尔维斯特（Sylvester）在他的论文《关于一类新的定理》（On a New Class of Theorems）中*使用了“矩阵”一词。

1851年

波尔查诺的书《无穷的悖论》（Paradoxien des Undendlichen）在他去世三年后出版。该书引入了他的关于无穷集合的想法。

1851年

刘维尔出版了关于特定超越数的存在性的第二本书，这种超越数被称为“刘维尔数”。特别地他给出了一个例子：0.1100010000000000000000010000...，其中在第n! 位为1，其他位为0.

1851年

黎曼（Riemann）的博士论文包含了极其重要的思想，例如“黎曼曲面”及其性质。

1852年

西尔维斯特建立了代数不变量理论。

1852年

古德里（Francis Guthrie）向德摩根提出了四色猜想。

1852年

沙勒（Chasles）出版了《高等几何》（Traité de géométrie），其中讨论了交比、线束（pencils）、对合，这些概念都是他引入的。

1853年

哈密顿出版《四元数讲义》（Lectures on Quaternions）。

1853年

谢克斯（Shanks）计算π到小数点后707位（在1944年人们发现谢克斯从第528位开始算错了）。

1854年

黎曼完成了特许任教资格（Habilitation）。在他的专题论文中他研究了函数用三角级数的可表性。他给出函数可积的条件，被称为“黎曼可积性”。在1854年6月10日发表的演讲《论作为几何基础的假设》（Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen）中，他定义了一种n维空间，今天被称为“黎曼空间”。

1854年

布尔初版了《思维规律的研究》（An Investigation of The Laws of Thought on Which are founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities）。他将逻辑归约为代数，被称为布尔代数。

1854年

凯莱第一次尝试定义一个抽象群，虽然没有完全取得成功，但是取得了重要进展。

1855年

麦克斯韦发表了《论法拉第力线》（On Faraday's lines of force），证明只需用几个相对简单的数学方程就可以表示电磁场的行为以及其相互关系。

1856年，魏尔斯特拉斯（Weierstrass）在克雷勒期刊的《阿贝尔函数理论》（Theorie der Abelschen Functionen）中发表了超椭圆积分的反演理论。

1857年，黎曼出版了《阿贝尔函数理论》（Theory of abelian functions）。它进一步发展了黎曼面的思想及其拓扑性质，将多值函数作为一个特殊“黎曼曲面”上的单值函数来研究，并解决了一般的反演问题，这些问题的特殊情形已被阿贝尔和雅可比解决。

1858年

凯莱给出了由西尔维斯特在1850年引入的术语“矩阵”的抽象定义，并在《矩阵理论笔记》（A Memoir on the Theory of Matrices）研究了矩阵的性质。

1858年

莫比乌斯描述了一条只有一个面和一条边的纸带。现在被称为“莫比乌斯带”，它有一个令人惊奇的性质：从中间剪开依然保持完整的一块。利斯廷（Listing）在同一年做出了同样的发现。

1858年

戴德金（Dedekind）发现了一种严格的方法用“戴德金分割”来定义无理数。这个想法是他在思考如何教微积分的时候想到的。

1859年

曼海姆（Mannheim）发明了第一个带有“游标”的现代计算尺。

1859年

黎曼给出了一个有关素数的ζ函数的猜想。尽管在数以百万计的情形下它已被验证是正确的，然而在一般情形下黎曼猜想的正确性仍然未知。它或许是21世纪数学界最*的未解决问题。

1860年

德劳内（Delaunay）出版了《月球运动理论》（La Théorie du mouvement de la lune）的第一卷，这是他20年的工作成果。他通过给出经度、纬度和月球视差的无穷级数来解决三体问题。

1861年

魏尔斯特拉斯发现了一条处处不可微的连续曲线。

1862年

麦克斯韦提出光是电磁现象。

1862年

杰文斯（Jevons）向英国科学协会讲了《政治经济的一般数学理论》（General Mathematical Theory of Political Economy）。

1862年

利斯廷（Listing）出版了《对欧拉多面体定理推广后的空间几何体研究》（Der Census raumlicher Complexe oder Verallgemeinerung des Euler'schen Satzes von den Polyedern），其中讨论了“欧拉公式”的扩展。

1863年

魏尔斯特拉斯在他的讲座中给出了一个证明：复数是实数的*交换代数扩张。

1864年

伯特兰（Bertrand）出版了《论微积分》（Treatise on Differential and Integral Calculus）。

1864年

伦敦数学协会成立。

1864年

本杰明·皮尔斯（Benjamin Peirce）向美国科学会展示了他关于线性结合代数的工作。它利用现代熟知的幂等元和幂零元工具对小于7维的所有复结合代数进行了分类。

1865年

普吕克在几何上做出重要进展，他定义了一种4维空间，其中的基本元素是直线而不是点。

1866年，哈密顿的《四元数原理》（Elements of Quaternions）在他去世后尚未完成，花了7年时间写成的800页手稿在他去世后由他儿子出版。

1867年

莫斯科数学协会成立。

1868年

贝尔特拉米（Beltrami）出版了《非欧几何的一种解释》（Essay on an Interpretation of Non-Euclidean Geometry），其中对罗巴切夫斯基和鲍耶的非欧几何给出了一个具体模型。

1869年

吕罗特（Lueroth）发现了“吕罗特四次曲线”。

1870年

本杰明·皮尔斯（Benjamin Peirce）自费出版了《线性结合代数》（Linear Associative Algebras）。

1871年

贝蒂（Betti）发表了一份拓扑学笔记，其中包含了“贝蒂数”。

1872年

戴德金发表了他对实数的形式构造，并给出整数的一种严格定义。

1872年

海涅（Heine）发表了一篇论文，其中包含了被称为“海涅-博雷尔定理”的定理。

1872年

法国数学协会成立。

1872年

梅雷（Méray）出版了《新无穷小分析》（Nouveau précis d'analyse infinitésimale），致力于通过幂级数展示单复变函数的理论。

1872年

西罗（Sylow）出版了《关于置换群的定理》（Théorèmes sur les groupes de substitutions），其中包含了*的三个关于有限群的“西罗定理”。他对于置换群证明了这些定理。

1872年

克莱因（Klein）在爱尔兰根发表了就职演讲。他将几何定义为研究一个空间在一个变换群作用下的不变性质。这被称为“爱尔兰根纲领”，深刻地影响了数学发展。

1873年

麦克斯韦出版了《电磁通论》（Electricity and Magnetism）。该书包含了四个偏微分方程，被称为“麦克斯韦方程”。

1873年

埃尔米特（Hermite）出版了《论指数函数》（Sur la fonction exponentielle），其中他证明了e是超越数。

1873年

吉布斯（Gibbs）发表了两篇关于热力学图的重要论文。

1873年

布罗卡尔（Brocard）做出了他的关于三角形的工作。

1874年

康（Cantor）发表了他的第一篇关于集合论的论文。他严格描述了无穷的概念。他证明了无穷有不同的大小。他还证明了一个引起争议的结果：几乎所有的数都是超越数。

1876年

吉布斯（Gibbs）出版了《关于多相物质平衡》（On the Equilibrium of Heterogeneous Substances），它代表了数学在化学中的主要应用。

1877年

康托发现了一个惊奇的事实：区间[0, 1]的点与一个正方形内的点存在一一对应。

1878年

西尔维斯特（Sylvester）成立了《美国数学杂志》。

1879年

肯培（Kempe）发表了他对四色定理的错误证明。

1879年

雷克西斯（Lexis）出版了《统计序列的稳定性理论》（On the theory of the stability of statistical series），开始了时间序列的研究。

1879年

哈尔科夫数学协会成立。

1880年

庞加莱（Poincaré）发表了关于自守函数的重要结果。

1881年

韦恩（Venn）引入了“韦恩图”，它成为集合论的有用工具。

1881年

吉布斯（Gibbs）在为他学生写的小册子中发展了向量分析。这种分析方法在麦克斯韦对电磁波的数学分析中有重要作用。

1882年

林德曼（Lindemann）证明了π是超越数。这就证明了用尺规不可能作出一个正方形使得与给定的圆有相同面积。化圆为方这个古典问题可以追溯到古希腊时期，多个世纪以来成为数学思想发展的驱动力。

1882年

米塔-列夫勒（Mittag-Leffler）建立了《数学学报》（Acta Mathematica）。

1883年

雷诺（Reynolds）出版了《决定水流为直线或曲线运动的条件以及在平行水槽中的阻力定律的探讨》(An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water in parallel channels shall be direct or sinuous and of the law of resistance in parallel channels)。书中出现了用于流体力学建模的“雷诺数”。

1883年

庞加莱发表了一篇论文，开启了多复变解析函数理论的研究。

1883年

爱丁堡数学学会成立。

1884年

沃尔泰拉（Volterra）开始了积分方程的研究。

1884年，弗雷格（Frege）出版了《算术基础》（The Foundations of Arithmetic）。

1884年

赫尔德（Hölder）发现了“赫尔德不等式”。

1884年

米塔-列夫勒（Mittag-Leffler）出版了《单变量函数的解析表示》（Sur la représentation analytique fes fonctions monogènes uniformes d'une variable indépendante），给出了他关于指定极点和奇异部分的亚纯函数构造的理论。

1884年

弗罗贝尼乌斯（Frobenius）对于抽象群证明了西罗定理。

1884年

里奇-库尔巴斯托罗（Ricci-Curbastro）开始了关于*微积分（absolute differential calculus）的工作。

1884年

巴勒莫数学会（Circolo Matematico di Palermo）成立。

1885年

魏尔斯特拉斯证明实数轴的有限闭区间上的连续函数可以用多项式任意一致逼近。

1885年

埃奇沃斯（Edgeworth）出版了《统计方法》（Methods of Statistics），其中阐述了对于均值比较的显著性检验的应用和解释。

1886年

雷诺阐述了润滑的理论（雷诺润滑方程）。

1886年

皮亚诺（Peano）证明了如果f(x, y)连续，那么一阶微分方程dy/dx = f(x, y)有解。

1887年

列维-齐维塔（Levi-Civita）发表了一篇论文，发展了张量微积分。

1888年

戴德金出版了《数的本质和意义》（Was sind und was sollen die Zahlen）。他将算术建立在严格的基础上，这个基础被称为“皮亚诺公理”。

1888年

高尔顿（Galton）引入了相关系数的概念。

1888年，恩格尔（Engel）和李（Lie）出版了三卷本《变换群理论》（Theorie der Transformationsgruppen）的第一卷，它是关于连续变换群的重要著作。

1889年，皮亚诺（Peano）出版了《算术原理》（Arithmetices principia, nova methodo exposita），通过集合来定义自然数的方式给出了皮亚诺公理，。

1889年

菲茨杰惹（FitzGerald）提出了洛伦兹-斐兹杰惹收缩来解释“迈克耳孙-莫利实验”。

1890年

皮亚诺发现了空间填充曲线。

1890年

圣彼得堡数学学会成立。

1890年

希伍德（Heawood）出版了《地图颜色定理》（Map colour theorems），他指出了肯普（Kempe）对四色定理的证明的错误。他证明了五种颜色是足够的。

1891年

费多洛夫（Fedorov）和申费里斯（Schönflies）独立地对晶体学空间群进行了分类，证明了一共有230 种类。

1892年，庞加莱出版了三卷本《天体力学的新方法》（Les Méthodes nouvelles de la mécanique céleste）的第一卷。他旨在完全刻画机械系统的所有运动，援引流体流动的类比。他还证明，以前例如德劳内（Delaunay）用于研究三体问题的级数展开是收敛的，但一般不是一致收敛。这使人怀疑拉格朗日和拉普拉斯给出的关于太阳系稳定性的证明。

1893年

皮尔逊（Pearson）发表了一系列论文中的第一篇，在此后18年共发表了18篇论文，引入了大量基本概念来研究统计学。这些论文包含了对回归分析和相关系数的贡献，以及对统计显著性的卡方检验。

1894年

庞加莱开始了代数拓扑的工作。

1894年

博雷尔（Borel）引入了“博雷尔测度”。

1894年

嘉当（Cartan）在他的博士论文中对复数域上所有有限维单李代数进行了分类。

1895年

庞加莱出版了《位置分析》（Analysis situs），这是他的第一本拓扑学著作，给出了这个专题的较早的系统性处理。他是代数拓扑的创始人，发表了这个专题的6篇论文。他引入了基本群。

1895年

康托（Cantor）发表了关于超穷算术的两篇重要论文的第一篇。

1895年

安里西·韦伯（Heinrich Weber）出版了他的*教科书《代数讲义》（Lehrbuch der Algebra）。

1896年

素数定理分别由阿达玛（Hadamard）和法勒布赛（de la Vallée-Poussin）独立地证明。这个定理给出了不超过一个给定数的素数个数的估计，证明了当n趋于无穷时，不超过n的素数个数趋向于n/log n。

1896年

切萨罗（Cesàro）出版了《内蕴几何学教程》（Lezione di geometria intrinseca），其中他阐述了内蕴几何。

1896年

弗罗贝尼乌斯（Frobenius）引入了群特征标。

1897年

亨泽尔（Hensel）发明了p进数（p-adic numbers）。

1897年

布拉利-福尔蒂（Burali-Forti）是第一个发现集合论悖论的人。

1897年

伯恩赛德（Burnside）出版了《有限阶群理论》（The Theory of Groups of Finite Order）。

1897年

弗罗贝尼乌斯开始研究群表示论。

1898年

弗罗贝尼乌斯引入诱导表示的概念以及“弗罗贝尼乌斯互反定理”。

1898年

阿达玛关于负曲率曲面上的测地线的工作为符号动力学奠定基础。

1899年

希尔伯特（Hilbert）出版了《几何基础》（Grundlagen der Geometrie），将几何建立在形式公理之上。

1899年

李亚普诺夫（Lyapunov）提出了方法来决定常微分方程系统的稳定性。

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原文

翻译作者，风无名，哆嗒数学网翻译组成员。

校对，Math001。

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我想我大概在这个事上花了两个月。如果只干这件事，且不停的话，一个月就可以完成了。现在，它终于完成了。

这幅图片中的数学家是：

高斯、牛顿、阿基米德、欧拉、柯西、庞加莱、黎曼、康托、凯莱、哈密顿、艾森斯坦因、帕斯卡、阿贝尔、希尔伯特、克莱因、莱布尼兹、笛卡尔、伽罗瓦、莫比乌斯、雅克布·伯努利、约翰·伯努利、丹尼尔·伯努利、狄利克雷、费马、毕达哥拉斯、拉普拉斯、拉格朗日、克罗内克、雅克比、波尔约与罗巴切夫斯基、诺特、热尔曼、欧几里得、勒让德。

这些传记信息，由于大部分都是来自于我的记忆，所以我并不是完全确信；不过，如果认出了错误，请指出来。谢谢。

还需要指出来，图片并不一定真实地代表了那些数学家在真实生活中的样子，因为我有意识地对他们的头发进行了微调，也因为并不存在关于他们的非常好的图片（或者缺乏权威的肖像）。

很不幸的是，一张图片能容纳的内容太少了，历史上值得显示的数学家远远多于此；这幅图中的多数数学家，都是我在我的数学史课上所熟悉的。

卡尔·弗里德里希·高斯 1777-1855

被认为是历史上最伟大的三个数学家之一。以仅用尺、规作出正十七边形而著称（这个壮举是从古希腊以来从没有被发现的，古希腊人知道的仅仅是最多十五边形），得到了“边数是费马素数的任一多边形都可以做出”的结论，《算数研究》这部书论著作提出了“模记号法”, 发现了代数学基本定理，计算了谷神星的轨道，还有大量电磁学、测地学的著作，发明了回光仪，以及其它太多的贡献需要提及。由于担心被拒绝，他拒绝发表他关于非欧几何的思想。被认为是彭加莱之前最后一位数学全才。

艾萨克·牛顿 1642-1727

历史上最伟大的三个数学家中的第二个。因为发现了重力，撰写物理学的各种著作，共同发明微积分（另一个发明人是莱布尼兹）而闻名于世，以及他*秀的著作《自然哲学的原理》（手上那本书）。他独自工作。他发明他自己的望远镜，并且发现了二项定理。他不喜欢对错误言语太多，所以别人认为他脾气不好。不过，他声称他的工作就像是坐在海边捡贝壳，从来不知道海洋的底部有什么东西。

阿基米德 前287 - 前212

历史上最伟大的三个数学家中的最后一个。因为提出了杠杆的概念，发明了螺杆泵，计算了球与圆柱体的体积之比而为人知晓（手上拿着球和圆柱）。据传说，当他发下了辨别金子是否掺假的方法的时候，在大街上边跑边喊“优瑞卡！”[译者注：Eureka!意思是“我发现了”]。他在战争中被一个士兵杀死了,原因未知。也许是因为，那个士兵踩了他在地面上的工作而惹恼了他。还可能是，为了完成一个数学问题的解而拒绝被那个士兵带走。他喜欢在任何地方做数学。如果有烟灰的话，他会在上面写写画画。他甚至用皮肤上的油来写：在古希腊，欲后涂油是一个习俗。

莱昂纳得·欧拉 1707 - 1783

一些人称呼他为“分析的化身”。他在数论方面有大量工作，计算了级数1/n^2的和（双手之间的公式），与达朗贝尔提出了“函数”的概念，能够在头脑中进行巨量的计算。喜欢小孩子，并且有很多小孩子。慢慢地眼睛瞎了，在七十岁的时候完全失明。他的失明并没有阻碍他数学的洞察力，相反，在他彻底失明之后，“视觉”不再阻碍他的洞察力了。

朱尔斯·亨利·庞加莱 1854 - 1912

被认为是最后一个数学全才。因为对三体问题的猜想，相对论相关的一些概念的研究而成名——一些人说他应该获得（狭义）相对论的所有荣誉。以他的名字命名的庞家莱圆盘模型，使用一个圆盘来可视化了双曲几何

奥古斯丁·路易·柯西 1789 - 1857

高斯同时代的人。因为对微积分的工作(包括极限、连续性的概念)，一些代数与复分析的工作而为人熟知。他旁边的公式是复分析中的柯西定理，他下面的是*的柯西不等式。

波恩哈德·黎曼 1826 - 1866

德国数学家，他思想的分享性给高斯留下深刻的印象。因非欧几何、积分论的观念而*。由于疾病很早就去世了。他旁边的球体是黎曼球体的一个立体投影。

乔治·康托 1845 - 1918

德国数学家。克罗内克一贯地批评他的方法，然而他仍然因为发展了集合论的概念而著称。他的观念被希尔伯特以及其他伟大的数学家所接受，他熬不过克罗内克的批评，他自己进了精神病院。他旁边的分形是一个康托集。

阿瑟·凯莱 1821 - 1895

英国数学家。与他的朋友西尔维斯特（Sylvester）建立了不变量理论，并且成功地让女学生进入剑桥。也以n维几何的概念著称。

威廉·罗恩·哈密顿 1805 - 1865

被认为是最伟大的爱尔兰数学家。14岁的时候，他就掌握了他这一生所使用的所有语言。发现了四维超复数和四元数代数。前者的发现是当他在第三维中不能找到一个方法来表示复数的时候。在生命的晚期，酗酒成为他的个人问题。

费尔迪南 ·戈特霍尔德·马克斯·艾森斯坦因

杰出的数学家、高斯的学生.他的导师认为他是他的*的学生之一、最伟大的数学家之一。不幸的是，他很年轻地就去世了。

布莱士·帕斯卡 1623 - 1662

始创了概率论。他是一个法国数学家，向其他数学家提出了摆线问题,也以笛沙格（Descargues）定理的逆定理著称。他前面的三角形队列就是帕斯卡三角，也是二项展开式的项的系数。

尼尔斯·亨里克·阿贝尔 1802 - 1829

一个贫穷的挪威数学家。他教数学并且在代数方面做了一些工作。在他的同代人能认识他的工作的价值之前，他年纪轻轻地就去世了。

大卫·希尔伯特 1862 - 1943

哥廷根天文台的台长，高斯的后继者之一。对代数做了一些贡献。支持了康托尔的集合论。试图在哥廷根给艾米·诺特谋取一个职位，不过最后失败了。试图去完全地理解一个新概念的时候，他很慢，这一点也很出名。

菲利克斯·克莱因 1849 - 1925

哥廷根天文台台长，高斯的另一个后继者。对于代数做了贡献，也以克莱因瓶子（图中手上）著称。

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨 1646 - 1716

与牛顿同为微积分的创立者。不过他与牛顿之间的竞争很激烈。除了数学以外，在哲学、政治学、法律、历史方面他也很擅长。

勒内·笛卡尔 1596 - 1650

他的名言“我思故我在”(Cogito ergo sum,他的衣领上)。他发明了笛卡尔坐标系，并且因此创立了整个几何学系统。那句话经常被错误地解释为一个人存在是因为他思考，其实它的意思是：正在思考这个行为是*存在的真实情况。

埃瓦里斯特·伽罗华 1811 - 1832

一个杰出的数学家，他的天才没有被很好地承认。他的审查者理解他的表述很困难，而他经常声称太简单而不需要解释。他的一生中著作很少，并且准确地预料到了将在决斗中死去。群论、伽罗华理论与代数的相关贡献让他成名。

奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯 1790 - 1868

德国数学家。莫比乌斯带就是用他的名字命名的。莫比乌斯带只有一个面（手上拿着）。也对代数做出了贡献。

伯努利家族（雅克布 1654 - 1705（图片的左边）、约翰 1667 - 1748（图片的右边）、丹尼尔 1700 - 1782 图片的下面）

伯努利家族是一个杰出的家族，其中一些人是数学家。丹尼尔·伯努利是约翰·伯努利的儿子，对于应用数学做了很多贡献。他的父亲与雅克布·伯努利彼此竞争，并且经常论战。他们的一个争论关涉到：为了使一个小珠子最快速地从一个绳索的一端到另一端，绳索应该是什么形状的（正确答案是摆线）。丹尼尔·伯努利经常被排除在欧拉与达朗贝尔的争论之外。

彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷 1805 - 1859

高斯的学生，他在数论方面的工作受到了老师的鼓舞。又一次，在一个教会庆典上，高斯想烧掉他的《算术研究》手稿献祭，眼见就要点着了，狄利克雷及时的救下了这个手稿。(我不确定这个故事的真实性，我在其他地方看到的)

皮耶·德·费马 1601 - 1665

被认为是十七世纪最伟大的数学家。在数论方面有很多工作，提出了引起很多数学家与挑战者注意的费马大定理（他声称已经证明了该定理，不过它的证据从未发现）。也创立了后来被发现不一定是素数的“费马素数“。高斯对费马大定理不感兴趣。

毕达哥拉斯 前572 - 前492

他拥有最*的毕达哥拉斯定理（手上拿着一个标记直角的几何图形，汉语通称“勾股定理”）事实上是巴比伦定理的证明。他对数的抽象是受到赞誉的，还包括偶数、奇数的性质。他认为所有事物都是数。

皮埃尔-西蒙·拉普拉斯 1749 - 1827

法国数学家，对数理天文学、物理学做出很多贡献。以微积分中的拉普拉斯方程、拉普拉斯变换为*。一些人认为他是像牛顿一样伟大的科学家，并且称呼他为法国的牛顿。

约瑟夫·路易斯·拉格朗日 1736 - 1813

拥有很坏的饮食习惯的数学家。他第一个提出了微积分中的中值定理，在数论方面做了一些工作。然而，他的《分析力学》被认为是他*的工作。

利奥波德·克罗内克 1823 - 1891

代数与数论领域的数学家。在其他人之前掌握了伽罗华的域理论，不过对数学家使用无理数持批判态度，并且说数学应该建立在整数间关系的基础上；他对林德曼说无理数并不存在。他也批判康托尔，并且不认同他的概念。这最终导致康托进了精神病院。

德卡尔·古斯塔夫·雅克布·雅克比 1804 - 1851

声誉经常被误认为其弟兄的一位数学家。因数论、代数、阿贝尔函数方面的工作而*。

波尔约·亚诺什 1802 - 1860 与 尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基 1793 - 1856

他们都是最早向公众提出非欧几何的人（要记得高斯并没有向公众提出）。康德的《纯粹理性批判》广有受众，在那本书中，非欧几何被认为是荒谬的；因而他们的想法备受挑战。高斯称赞两位数学家的工作，仅有罗巴切夫斯基的观点在哥廷根获得了高斯的支持。在给波尔约的信中，高斯声称如果给予他称赞就好像给自己称赞一样。使用非欧几何作为反例，罗巴切夫斯基也挑战了欧几里得的第五公设。

艾米·诺特 1882 - 1935

埃尔朗根大学数千名学生中唯二女学生的数学家。她受到了希尔伯特与克莱因的影响。虽然希尔伯特试图帮她在哥廷根获得一个职位，不过没有成功。她因在非交换代数方面的分享性工作而*。

索菲·热尔曼 1776 - 1831

她父母不鼓励她从事科学。但她还是成为了女数学家。受了高斯数论工作的影响。当她在二次互反律方面做了一些发现之时，她伪装成一个男子来给高斯写信谈论这些发现（因为她担心，如果高斯知道了她的性别将不会接受她）。然而， 当她真的揭示了她的身份，高斯对她的工作印象深刻并且更加尊重她，因为由于社会的偏见，对于女人来说在科学上获得成功更加困难。

欧几里得 前325 - 前265

一个希腊数学家，以《几何原本》中的几何学工作而著称。他的工作主要是平面几何；他的一些公设,包括最后的那个，并不适应于非平面的曲面。不过，他对几何的的很多观点被广泛接受了很多个世纪。

阿德利昂·玛利·埃·勒让德

数论领域的数学家。他的二次互反理论从来没有被他自己成功地证明，但是由于被更年轻的高斯证明了，他很嫉妒高斯。

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