保罗埃尔德斯（保罗·埃德尼）

保罗·埃尔德什的发掘天才

埃尔德什除了以追求数学真理为自己的奋斗目标外，还以在全世界发掘和培养数学天才为自己的使命。正如英国数学家理查德·盖伊(Richard Guy)所言：“埃尔德什在数学研究上做出了巨大贡献，但我认为他更大的贡献在于他造就了大量的数学天才。”这里仅略举几例与读者分享。

1959年,埃尔德什从匈牙利数学家和教育家路莎·彼得(Rózsa Péter)口中得知有一个名叫拉乔斯·波萨(Lajos Pósa)的12岁小男孩已经掌握了全部中学课程,于是便邀其见面。在他们共进午餐时,埃尔德什向波萨提出一个自己18岁时的发现：在不大于2n的n+1个正整数中必有两数互素(所谓两数互素就是指两数没有大于1的公约数)。埃尔德什找到这一结论的简单证明曾花了10分钟，让他感到震惊的是：波萨在把汤喝完后就宣布了其巧妙证明。对此埃尔德什评价说：波萨的“喝汤证明”足以与10岁高斯速算1到100的所有数之和相媲美。在埃尔德什的指导下,波萨16岁就给出了哈密顿图存在的充分条件,后来他还与埃尔德什合作证明了埃尔德什-波萨定理。2011年，波萨获得了匈牙利的国家最高奖励——塞切尼奖。

1974年，当克里希纳斯瓦米·阿拉底(Krishnaswami Alladi)还是印度马德拉斯大学的学生时，就对一些数论问题进行了研究，并提出了自己深刻的见解，连身为马德拉斯数学研究所所长的父亲都无法解答。后来，在朋友们的建议之下，阿拉底写信给埃尔德什。阿拉底很快收到了埃尔德什的回信，告诉他不久要到加尔各答讲学。当阿拉底在加尔各答机场迎接心目中的数学大师时，有点忐忑不安，可是埃尔德什开口就吟诵一首有关马德拉斯的歌谣，这让他大为放松，然后他们就开始讨论起数论问题。埃尔德什被阿拉底的天分感动，当即为他写了一封推荐信。不到一个月，阿拉底就得到了美国洛杉矶加州大学的校长奖学金，一位未来数论大师的道路就这么铺就了。目前阿拉底是佛罗里达大学的知名教授、《拉马努金期刊》主编和拉马努金奖金委员会主席。

澳籍华人数学家陶哲轩(Terence Tao)也得到过埃尔德什鼓励和帮助。1977年在陶哲轩两岁的时候，父母就发现这个孩子对数字特别着迷，他还试图教别的孩子用数字积木进行计算。他8岁读中学时，埃尔德什到澳大利亚讲学；在学校的安排下，陶哲轩去拜见埃尔德什。大师认真审阅神童写的论文，情景非常感人。埃尔德什鼓励陶哲轩说，“你是很棒的孩子。继续努力!”。陶哲轩13岁成为国际奥林匹克数学金牌得主，是迄今最年轻的金牌获奖者。他16岁获得澳大利亚福林德斯大学硕士学位后，埃尔德什就推荐他到美国普林斯顿大学攻读博士学位。后来，陶哲轩20岁获得博士学位，24岁被洛杉矶加州大学聘为正教授，31岁获得拉马努金奖、菲尔茨奖和麦克阿瑟天才奖。2010年，英国媒体评选出“十大数学天才”，认为他们的革命性发现改变着我们的世界；埃尔德什和陶哲轩都榜上有名。

据不完全统计，由埃尔德什发掘和培养的数学天才就超过百位。中国数学家和语言学家周海中曾在一次讲座中说过：“埃尔德什在人才发掘和培养方面有其独到之处，他是数学天才的最佳伯乐。”

保罗·埃尔德什的奇闻趣事

埃尔德什坐在飞机上，正等待起飞去辛辛那提作数学演讲。

这时，有人过来告诉这位一只眼睛失明已久的数学家，合适的眼角膜捐赠者已经找到，他需要马上到医院做角膜移植手术。

但埃尔德什拒绝放弃演讲。在老人看来，数学似乎比他的眼睛更重要。朋友们不依不饶，再三说服下，埃尔德什最终走下了飞机。

谁知刚进手术室，他又跟医生吵了起来。因为医生为做手术，把灯光调暗了，这让埃尔德什无法看书。情急之下，医生只好给孟菲斯大学数学系打电话——“你们能否派个数学家来，以便手术过程中埃尔德什能谈论数学？”

数学系满足了医生的要求，最终手术顺利进行。

这位迄今最多产的数学家，只有停留在数学领域，他才充满自信，一旦离开这个领域，他几乎一筹莫展。

埃尔德什终身都生活在亲友的照顾之中。他不会关窗户，不会使用淋浴器。在1948年的一次聚会上，35岁的埃尔德什总是系不好鞋带，只好当众伸出脚请人帮忙。

8年多以前，因为觉得埃尔德什“为人笨拙，不循常规”，普林斯顿高等研究院只愿跟他续签6个月的合同。尽管薪水很低，埃尔德什一点也不在乎。他仅有的津贴和薪酬都给了亲友、同事、学生甚至是陌生人。在街头每遇见一个无家可归的人，他总会给些钱。20世纪60年代，已经声名卓著的埃尔德什应邀在伦敦讲学一年。刚领到第一个月工资后，一个乞丐问他要份茶钱，埃尔德什便只留下少量生活费，把口袋里剩余的工资，都给了乞丐。

他自己则过着苦行僧式的生活。除了钱，他还不喜欢与异性打交道，这也让一些人传言他是同性恋。他对女性的裸体极为讨厌，甚至还为此遭受戏弄。上世纪40年代，埃尔德什参加了给战乱中的中国募捐食物的活动。有些家伙知道埃尔德什讨厌裸体女人，便提议如果埃尔德什和他们一起去看脱衣舞，他们就捐献100美元。为了募捐到这100美元，埃尔德什接受了他们的提议。

随着世界局势的动荡，这位匈牙利籍数学家，经常带着两个尚未装满衣物的旅行箱在德国、美国、中国和印度等地漂泊。这两个箱子，便是他此生全部的家当。

对数学界经常会发生的成果优先权之争，埃尔德什似乎也毫无概念。“保罗是独一无二的流浪的犹太人，他周游世界，把自己的猜想和真知灼见与其他数学家分享。”曾与埃尔德什合作过的索伊费尔说。

在普林斯顿的大街上，人们会看到埃尔德什走来走去，挥舞双手，并旁若无人地比画着。认识他的人都知道，这时，埃尔德什往往是在研究某个数学难题。而朋友需要做的事情是，看着他以免他走丢后找不到回家的路。有一次，朋友一不留神，埃尔德什就走丢了。最终，费了好大的劲儿，他们才在一堵墙前找到了埃尔德什。他因思考不出数学难题，正以头撞墙。

有时候，为了讨论某个数学难题或数学发现，埃尔德什会彻夜不停地往公用电话里塞硬币，给世界各地的数学家打电话。他能记住这些数学家的电话号码，却记不完整他们的名字。

埃尔德什还常在凌晨4点时，到数学家特洛特家的过道里，然后走到床边，问对方“是否大脑敞开了”，要跟他讨论一些问题和假设。

有关数学的讨论，甚至还给埃尔德什带来了麻烦。1954年，美国移民局官员拒绝给埃尔德什再入境签证。在埃尔德什的档案上，他们发现埃尔德什曾给1949年辞职回国的华罗庚写信讨论数学问题。官员们担心埃尔德什写给华罗庚的信中那些宛如天书的数学符号可能是密码。

当然，数学也曾给这个生活几乎不能自理的人，化解过危机。埃尔德什在外出时，经常不带身份证。1963年，他在洛杉矶因不遵守交通规则被扣。就在警察准备把这个身无分文的人送去监禁时，埃尔德什掏出了他随身携带的厚厚的论文选集《计算的艺术》，卷首插图里他那笑容满面的照片，为他换得了自由。

在埃尔德什的眼里，只有数学是完美和永恒的，值得他终身去热爱和追求。在他生命的最后25年，埃尔德什几乎每天研究数学19个小时，为此他经常用兴奋剂来刺激自己。朋友劝他休息时，他总是回答：“坟墓里有的是休息时间。”而他最喜欢说的一句话是，“一个数学家就是一台把咖啡转化成数学定理的机器”。

1996年3月，在逝世的半年前，正在作报告的埃尔德什中途昏倒，与会者均大惊失色陆续离场，主讲人醒来后的第一句话则是，“告诉他们不要走，我还有两个问题要讲。”

保罗·埃尔德什的介绍

保罗·埃尔德什（在英语中作Paul Erdős），生于1913年3月26日，1996年9月20日卒于波兰华沙。幼年时被视为神童，一生共发表论文1475篇，与511人合作，论文数量居史上数学家之最。埃尔德什命运多舛，身为犹太人，遭纳粹迫害而亡命国外，50年代因与华罗庚通信而被怀疑通共亲华，被美国麦卡锡主义者赶出美国，从此终生漂泊浪迹。埃尔德什终身未娶，没有固定职业。他一天工作十八九个小时，一年四季奔波于世界各地，与数学界同行探讨数学难题，即便垂暮之年依旧热衷于猜想和证明，把一生献给了数学。

埃尔德什差异问题的简介

埃尔德什差异问题是由匈牙利数学天才保罗·埃尔德什于1932年提出的数学假设。其围绕着只包含1和-1的无穷数列性质进行探讨；这类数列中的模型能够通过创建有限子序列进行测度。

英国数学家恩里科·斯卡拉斯通俗解释了这一假设：“假如你有一个由1和-1（例如由扔硬币随机产生）组成的数列和常数C。你要寻找到一个足够长的有限数列，使这一数列的总和大于常数C。”

一个酷爱数学的男孩

    本周话题依然是“爱好那件小事”在研究了自己和同学们的爱好后，四叶草们在棉棉老师和莫莫老师的带领下开始了解世界上那些伟人们的爱好。

    曾经有一个名叫保罗的小男孩，他非常喜欢数学。他整天都在数着、算着、思考着那些数字。他不会系鞋带，不会给面包抹黄油。有时候，这个整天想着数学的男孩，看上去和这世界有点格格不入。

    这个故事讲述了“布达佩斯来的魔法师”保罗·埃尔德什如何用自己的方式结交朋友，如何与人分享他的思想，如何成为众多数学家、科学家的传介人，以及他如何成为一位被人爱戴的世界著名数学家。

    在这个绘本故事里涉及一些数学知识点，虽然不是现在课标下的内容，但以现在四叶草们的知识储备和理解能力是可以学习的，第一个就是素数，也就是质数~它是正整数，而且除了1和它自己之外，无法被任何一个整数整除——也就是说，它是正整数的“元素”。

    可能大家觉得这个东西并没有什么用，既然它除了1和它自己之外，无法被任何一个整数整除，就决定了它一般不会出现的计算题或者应用题中，在考试中、常见的数字是可以被多个数整除的数字，比如：12、24、36、48等等 。但数学的魅力和作用远远不是一点点题目所能体现的。

    有了素数的支持，大可以把素数组合成任何一种形态，包括数字串、图案、音长、光线等等任何你能想得到的东西，不受任何限制地发布传播，最终接收者只要知道一个多位数的素数就可以解译了，但其他人即使收到信号，也无法在短期内破解，素数位数越长，破解的难度就越大，有的甚至要花费几十年或更长的时间才能解开呢。

    现代数学有不少新型的分支已经在不知不觉地渗透进人们的世界，改变了人们的工作、生活，甚至在改变着人们的思维方式。比如现在常用的群概念（朋友圈的概念）。进入群你都不知道有多少人是认识的，有多少人是不认识的；还有群里的这些人，相互间有多少彼此是认识和不认识的......数学可以帮助你找到这个概率，帮助你了解你与所处的环境的关系。这些都属于组合数学的范畴。也就是说，这个运转着的世界和数学的紧密关系，远不止通常人们所能理解的程度。可以这么说，你理解到多少就能有多少，理解到什么程度就能到达什么程度！这也是我在给小四叶草们讲授拓展绘本的根本理念，这种超出课标的知识看起来不符合孩子们的认知规律，但是谁又能料到它们会不会在他们心中种下飞翔的种子呢？

    现代数学已经分列出十多个领域，上百个学科，上千个分支，就连不同门类的数学家都有隔门如隔山的感觉了！在成千上万个数学家中，最最跨界的当属今天要说的这位保罗·埃尔德什。这个绘本就以孩子们的视角去陪着保罗一起长大，仿佛保罗就是自己的一位同学，他的传奇故事太多太长太神奇，绘本从他出生的时候开始说起。

    当保罗·埃尔德什这位小小数学家呱呱落地的时候，他的妈妈是个资深的中学数学教师，讲台离不开她，妈妈只好把小保罗托付给了全职的德国家庭教师兼保姆，小保罗渴望着和妈妈在一起，于是开始学会了 计算时间 、 计算日期 ，以此来减轻对妈妈的思念。因为这种渴望和需求，小保罗自行学会了正着数，倒着数。随着时间的推移， 4 岁的小保罗在时间的计算上甚至可以达到 分秒级 的水准。

    然而保罗真正的数学家生涯却要从十岁那年开始算起。同样身为高中教师的爸爸在战争中饱经风霜的归来，教会了保罗自己在战俘营里学习到的多国语言，比如：英语、法语、俄语和德语。这种语言能力，为成年后的保罗穿行在世界各地，通畅地和各国数学家交流合作，打下了坚实的基础。当然，这还不是最重要的，最关键的是，小保罗在爸爸的引领下，从此深度地浸入了 素数 这个领域。

    数学的素数排列和化学元素的有序排列，有着截然不同的区别，素数的分布到现在为止还是一个谜。 从小到大，数字越大，素数分布的数量就越少 。为解开这个素数之谜，穷尽一生精力的数学家们，也只能是取得阶段性的进展，比如数学王子 高斯 ，以及高斯的学生 黎曼 等等顶级的数学家，都未能解开这个谜底，做出过卓越的贡献。而保罗在这个行列中，很早就崭露头角、大显身手，在保罗21岁的时候，就在世界数学界，有了“ 来自布达佩斯的魔法小子 ”的封号。

My brain is Open

    保罗·埃尔德什独创了一套研究数学的方式，每每在宣布“我的大脑敞开了！”之后，他可以向其他数学家伙伴们提供足够的帮助支持，一起探讨他们在研究中遇到的各式难题。他敞开了自己的大脑，更是敞开了他博大的胸怀。这种独特的研究方式，甚至还诞生出了好几门新型数学学科呢。更神奇的是，保罗·埃尔德什带着“我的大脑敞开了！”这个宣言走遍全球。他没有固定居所，但全世界的数学家们盼望着他的到来。在他漂泊的一生中，总共和300多位数学家合作发表了1500多篇数学论文。他的合作者可以是有成就的数学家，可以是从事其他专业的科学家，也可以是在校学生。甚至有传闻，即使你是一位其他行业的业余爱好者，比如列车员，运动员什么的，一旦有合适的契机，都可以成为保罗·埃尔德什的合作者。

    为此，保罗的数学家朋友们，发明了一种类似于数学图论的表达方法，向保罗大叔表示敬意—— 埃尔德什数（简称“埃数”） 。如果直接和保罗合作论文的，你的埃数就是1；如果和拥有埃数1的人合作研究过的话，埃数就为2；以此类推......计算自己的埃数，曾一度变成了数学家们的时尚。不少数学家相当遗憾地表示，未能找机会和保罗合作研究发表论文，让自己的埃数达到1！

    《一个酷爱数学的男孩》一书的作者德博拉·海格曼，被告知她的埃数是1.5，翻译这本书的中国作者的埃数是2.5了，那我现在带着孩子们去读了这本书，如果它影响到了某一位四叶草，并打开着他的数学大门，最终实现了自己数学梦，那这位四叶草的埃数是否就该到达3.5了呢？

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